|ab-2|与|b-1|互为相反数
|ab-2|+|b-1|=0
绝对值大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以ab-2=0,b-1=0
b=1,ab=2,a=2/b=2
所以
1/ab+1/（a+1)(b+2）+1/(a+2)（b+2)+...1/(a+1999）（b+1999)
=1/1*2+1/2*3+……+1/2000*2001
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2000-1/2001)
=1-1/2001
=2000/2001
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