已知a，b，c，d是非零实数，c和d是方程x2+ax+b=0的解，a和b是方程x2+cx+d=0的解，则a+b+c+d的
1个回答
解题思路：因为c和d是方程x2+ax+b=0的解，a和b是方程x2+cx+d=0的解，根据方程的解和根与系数的关系，确定字母系数a，b，c，d之间的关系，然后求出a+b+c+d的值．
∵c是方程x2+ax+b=0的解，
∴c2+ac+b=0 ①
∵a是方程x2+cx+d=0的解，
∴a2+ac+d=0 ②
①+②得：
（a+c）2=-（b+d） ③
由根与系数的关系有：
c+d=-a④
a+b=-c ⑤
④+⑤得：
b+d=-2（a+c） ⑥
（a+c）2=2（a+c），
∴a+c=0 或a+c=2，
∵a，b，c，d是非零实数
∴当a+c=2时，代入⑥得b+d=-4，
∴a+b+c+d=2-4=-2，
故本题选D．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查一元二次方程的解，利用一元二次方程的解和根与系数的关系，找出字母系数之间的联系，确定a+b+c+d的值．
相关问题
