（2012•威海一模）已知函数f（x）在R上单调递增，设α＝λ1+λ，β＝11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f
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解题思路：根据函数的单调性，条件可转化为f（α）-f（β）＞0，进而可建立不等式，即可求得结论．

∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，

∴f（1）-f（0）＞0，

∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），

∴f（α）-f（β）＞0，

∵α＝

λ

1+λ，β＝

1

1+λ(λ≠1)，

∴[λ/1+λ＞

1

1+λ]

∴[λ−1/λ+1]＞0，

∴λ＞1或λ＜-1

λ＞1时，0＜[1/2]＜α＜1，0＜β＜[1/2]＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，

故选A．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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