过圆X^2+Y^2-6X-8Y=0内一点A(5,3),任作两条互相垂直的射线,分别交圆与B,C两点,求线段BC的中点D的
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圆心坐标为(3,4),半径为5

在直角三角形ABC中,AD是斜边上的中线,等于斜边的一半.

所以AD=BD=CD

A,B,C三点共圆,且圆心为D.

假设D为(x0,y0),设圆X^2+Y^2-6X-8Y=0的圆心为O,那么OD垂直BC.

BD^2=CD^2=5^2-((x0-3)^2+(y0-4)^2)=AD^2=(5-x0)^2+(3-y0)^2

-x0^2+6x0-9-y0^2+8y0-16=-10x0+x0^2+9-6y0+y0^2

x0^2-8x0+y0^2-7y0+17=0

(x0-4)^2+(y0-7/2)^2=(3√5/2)^2

BC中点轨迹方程 (x0-4)^2+(y0-7/2)^2=(3√5/2)^2

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