如何证明x^2-3y^2=2z^2无正整数解
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x^2-3y^2=2z^2

x^2-y^2=2(z^2+y^2)

然后我们来看,因为右边有一个2,说明左边是偶数

假设x,y一奇一偶,而很明显不成立.

假设x,y都是奇数,则

x^2-y^2是4的倍数,左边是偶数,而右边的z必须也是奇数,这样,z^2+y^2必然是4的倍数,而

2(z^2+y^2)必然是8的倍数

4的倍数不可能等于8的倍数的.因此不成立.

同理,也可以证明x,y都是偶数时不成立.

因此x^2-3y^2=2z^2无正整数解.

这个题目的证明有点象下面一个题目.

证明：√2不是有理数,用的方法和这个差不多.

假设√2=p/q

平方得

2=p^2/q^2

p^2=2q^2

只要证明p^2=2q^2无正整数解就可以了.

和上面的道理是一样的.

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