帮忙解决一道高数题,如图所示,
1个回答
若曲线积分∫L Pdx+Qdy 与路径无关,
那么∂Q/∂x=∂P/∂y
所以在这里
∂[x+f '(x)]y /∂y= ∂[f '(x)] /∂x
即
x+f '(x)= f "(x)
令f '(x)=g(x),那么f "(x)=g'(x)
那么
g'(x) -g(x)=x
利用公式解得
g(x)=e^ (∫ dx) *[∫ x *e^(∫ -dx) dx +A],A为常数
显然e^ (∫ dx)=e^x,
而∫ x *e^(∫ -dx) dx
=∫ x *e^(-x) dx
= ∫ -x d[e^(-x)]
= -x *e^(-x) + ∫ e^(-x) dx
= -x *e^(-x) -e^(-x)
于是
g(x)= e^x * [ -x *e^(-x) -e^(-x) +A]
= -x -1 +Ae^x
而f '(0)=g(0)= -1+A=1
故A=2
所以
g(x)= 2e^x -x -1
再对g(x)积分得到f(x)
f(x)=2e^x - 0.5x² -x
