已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．

已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．

（1）求过M点的圆的切线方程；

（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．

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解题思路：（1）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，可得当直线的斜率不存在时方程为x=3，符合题意．而直线的斜率存在时，利用点斜式列式并结合点到直线的距离公式加以计算，得到切线方程为3x-4y-5=0，即可得到答案．

（2）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值．

（1）∵圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，∴圆心C（1，2），半径r=2，①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切．②当直线的斜率存在时，设方程为y-1...

点评：

本题考点： 圆的切线方程．

考点点评： 本题给出直线与圆相切，求切线的方程与参数a的值．着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

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