已知:四边形ABCD为菱形,其对角线交于一点O.
求证：S△ABO= S△BCO=S△CDO=S△DAO
证明：∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD（菱形的性质：菱形对角线互相垂直）
∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°
∴AO=OC,BO=CD（菱形的性质：菱形对角线互相平分）
∴△ABO≌△CDO（AO=OC,∠AOB=∠COD=90°,AO=CD）
∴△DAO≌△BCO（AO=OC,∠AOD =∠BOC =90°,AO=CD）
∴△ABO≌△DAO（AO=AO,∠AOB =∠AOD =90°,BO=OD）
∴△ABO≌△CDO≌△BCO≌△DAO(等量代换)
∴S△ABO= S△BCO=S△CDO=S△DAO（全等三角形面积相等）
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