西方经济学关于生产函数的计算方法
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只用求要素组合方程式吗?

法一:拉格朗日法

根据题意,属于求条件极值问题,所以构造拉格朗日函数:

Φ=5L+12K-2L^2-K^2-λ(3L+6K-160)

分别求L,K和λ的偏导数:(偏导数的符号这里打不上,你应该知道,长得像e,但是形状倒过来,就像单词banana中第一个a的发音,这里我用e代表了)

eΦ/eL=5-4L-3λ=0 (1)

eΦ/eK=12-2K-6λ=0 (2)

eΦ/eλ=-3L-6K+160=0 (3)

联立(1)(2)(3),得:L=154/27, K=643/27,

而最优要素组合方程式就是(1)式、(2)式之比,即:K=1+4L

法二:根据生产者均衡条件:MPL/PL=MPK/PK, (4)

而MPL=5-4L, MPK=12-2K, 代入(4)式:

K=1+4L (5)

又因为:3L+6K=160 (6)

联立(5)(6),得:L=154/27, K=643/27,

而(5)式就是最优要素组合方程式。