质能方程式的推导 首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c 2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的.如果你的行走速度是v,你在一辆以速度u行驶的公车上,那么你当你与车同相走时,你对地的速度为u+v,反向时为u-v,你在车上过了1分钟,别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识.也是物理学中著名的伽利略变换,整个经典力学的支柱.该理论认为空间是独立的,与在其中运动的各种物体无关,而时间是均匀流逝的,线性的,在任何观察者来看都是相同的.而以上这个变幻恰恰与狭义相对论的假设相矛盾.事实上,在爱因斯坦提出狭义相对论之前,人们就观察到许多与常识不符的现象.物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦,提出了洛伦兹变换,但他并不能解释这种现象为何发生,只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来.然后根据这个公式又可以推倒出质速关系,也就是时间会随速度增加而变慢,质量变大,长度减小.一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和.当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时,质点每经历位移ds,其动能的增量是dEk=F·ds,如果外力与位移同方向,则上式成为dEk=Fds,设外力作用于质点的时间为dt,则质点在外力冲量Fdt作用下,其动量增量是dp=Fdt,考虑到v=ds/dt,有上两式相除,即得质点的速度表达式为v=dEk/dp,亦即 dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv,把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方,得m^2(c^2-v^2)=m0^2c^2,对它微分求出：mvdv=(c^2-v^2)dm,代入上式得dEk=c^2dm.上式说明,当质点的速度v增大时,其质量m和动能Ek都在增加,质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比关系.当v=0时,质量m=m0,动能Ek=0,据此,将上式积分,即得∫Ek0dEk=∫m0m c^2dm（从m0积分到m）Ek=mc^2-m0c^2 上式是相对论中的动能表达式.爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解,他把m0c^2叫做物体的静止能量,把mc^2叫做运动时的能量,我们分别用E0和E表示：E=mc^2 ,E0=m0c^2.推导：首先是狭义相对论得到 洛伦兹因子γ=1/sqrt(1 - v^2/c^2) 所以,运动物体的质量 M(v) = γm0=m0/(1 - v^2/c^2) 然后利用泰勒展开 1/sqrt(1 - v^2/c^2)=1+1/2*v^2/c^2+.得到M(v)c^2 = γm0c^2=m0c^2/(1 - v^2/c^2)=m0c^2+1/2m0v^2+...其中m0c^2为静止能,1/2m0v^2就是我们平时见到的在低速情况下的动能,后面的省略号是高阶的能量.单位 E=MC^2 E是能量 单位是焦耳（J） M是质量 单位是千克（Kg） C是光速!C=3*10^8 质能方程:E=mc^2是否违背了质量守恒定律?质能方程并不违反质量守恒定律,质量守恒定律是指在任何与周围隔绝的体系中,不论发生何种变化或过程,其总质量始终保持不变.或者说,化学变化只能改变物质的组成,但不能创造物质,也不能消灭物质,所以该定律又称物质不灭定律.而质能方程是表述了质量和能量之间关系,所以不违背质量守恒定律.同时公式说明物质可以转变为辐射能,辐射能也可以转变为物质.这一现象并不意味着物质会被消灭,而是物质的静质量转变成另外一种运动形式.(由于当时科学的局限,这条定律只在微观世界得到验证,后来又在核试验中得到验证）所以20世纪以后,因此而在原来质量守恒定律和能量守恒定律上发展出质量和能量守恒定律,合称质能守恒定律.关于质量和能量的关系：质量和能量就是一个东西,是一个东西的两种表述.质量就是内敛的能量,能量就是外显的质量.正如爱因斯坦而言：“质量就是能量,能量就是质量.时间就是空间,空间就是时间.”
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