如图所示，AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．
3个回答

解题思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=[1/2]AB，DF=[1/2]AC，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=[1/2]BC，从而得到[DE/AB]=[EF/BC]=[DF/AC]，再根据三边对应成比例，两三角形相似证明．

证明：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点，

∴DE=[1/2]AB，DF=[1/2]AC，EF是△ABC的中位线，

∴EF=[1/2]BC，

∴[DE/AB]=[EF/BC]=[DF/AC]=[1/2]，

∴△DFE∽△ABC．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理并求出三边对应成比例是解题的关键．

相关问题