三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　）

三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　）

A. 20001999个

B. 19992000个

C. 2001000个

D. 2001999个

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解题思路：先设x=0，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；…当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可．

当x=0时，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；

当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；

当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；

…

当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，

故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（个），

故选C．

点评：

本题考点： 二元一次方程的解；三元一次不定方程．

考点点评： 本题考查了三元一次不定方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论．

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