（2014•江西三模）已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足a2+a3=a4，
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解题思路：（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，求出首项和公比，公差，即可求出相应的通项公式．
（2）求出数列{
b
n
2
+
b
n
+1
b
n
2
+
b
n
}的通项公式，利用裂项法即可求前2014项和为T2014，即得到得到结论．
（1）设奇数项构成等差数列的公差为d，偶数项构成的等比数列的公比为q，
由a2+a3=a4，a11=a3+a4，得
3+d＝2q
q＝2d，解得d=1，q=2，
则a2n-1=1+（n-1）×1=n，bn=a2n-1=n．
（2）
bn2+bn+1
bn2+bn=
n2+n+1
n2+n=1+[1
n(n+1)=1+
1/n]-[1/n+1]，
则数列{
bn2+bn+1
bn2+bn}的前2014项和为T2014=（1+1-[1/2]）+（1+
1
2−
1
3）+…+（1+[1/2014−
1
2015]）=2015-[1/2015]，
则不超过T2014的最大整数为2014．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列通项公式和前n项和的计算，利用裂项法法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
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