解题思路：在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=400．
设两人背向而行，经过x分首次相遇，则：
350x+250x=400，
解得：x=[2/3]．
故他们经过[2/3]分钟时间首次相遇．
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度．
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