1.函数定义域的求法：
y=1/x ,D:x≠0 ,(-∞,0) U (0,+∞)
y=x ,D:x≥0,[0,+∞ ]
y=㏒ x ,D:x＞0,(0,+∞)
y=tanx,D:x≠kπ+π/2 ,k∈Z
y=cotx,D:x≠kπ ,k∈Z
y=arcsin(或arccosx) ,D:|x|≤1,[-1,1]
2.常见的偶函数：|x| ,cosx ,x (n为正整数),e ,e ……
常见的奇函数：sinx ,tanx ,1/x ,x ,arcsinx ,arctanx ,……
3.常见的函数周期：sinx ,cosx ,其周期T=2π；
tanx ,cotx ,|sinx| ,|cosx| ,其周期 T=π.
4.三个恒等式：a =x ; arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2
5.常用的等价形式：当x→0时,sinx x ,arcsinx x ,tanx x ,arctan x x ,
㏑(1+ x) x ,e –1 x ,1-cosx (1/2)x²,(1+x) -1 (1/n)x
6.极限：Lim——— =1 ,Lim( 1+x ) = e
当x→+∞时,以下各函数趋势于+∞的速度为：
㏑x ,xⁿ (n＞0) ,a (a＞1) ,x
由慢到快
当n→∞时
㏑x ,xⁿ (n＞0) ,a (a＞1) ,n!,x
由慢到快
7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一个点ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)
8.微分中值定理：若函数f(x)满足条件：函数f(x)在x 的某邻域内有定义,并且在此邻域内恒有
f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 处可导,则有f′(x )=0
9.洛尔定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b),则
在(a,b)内至少存在一个ξ,使f′(ξ)=0
10.拉格朗日中值定理：设函数f(x)满足条件：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一个ξ,使———— = f′(ξ)
我认为都很重要
