y=cos(a)/(2 + sin(a)),
显然2π是函数的一个周期(不一定是最小周期),所以只需要在(0,2π)之间找最大值和最小值就可以了.
y'=-(cos(a)^2 + 2 sin(a) + sin(a)^2)/(2 + sin(a))^2
=-(1 + 2 sin(a) )/(2 + sin(a))^2,
令y'=0得
1 + 2 sin(a) =0,
sin(a)=1/2,
a=30°或150°.
分别代入y=cos(a)/(2 + sin(a))得,
y=cos(30°)/(2 + sin(30°))=√(3)/5,
y=cos(150°)/(2 + sin(150°))=-√(3)/5,
于是函数的范围为[-√(3)/5,√(3)/5].
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