如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点 O．
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解题思路：（1）由正方体的性质可得AD1⊥A1D，①A1B1⊥AD1②，结合①②根据直线与平面垂直的判定定理可证AD1⊥平面A1B1CD
（2）由（1）可知AO为平面A1B1CD的垂线，连接B1O，故可得∠AB1O即为所求的角，在直角三角形AB1O中求解即可
（1）AD1⊥平面A1B1CD．
证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥AD1，
AD1⊥A1D，A1D∩A1B1=A1，
∴AD1⊥平面A1B1CD．
（2）连接B1O．∵AD1⊥平面A1B1CD于点O，
∴直线B1O是直线AB1在平面A1B1CD上的射影．
∴∠AB1O为直线AB1与平面A1B1CD所成的角．
又∵AB1=2AO，
∴sin∠AB1O＝
AO
AB1＝
1
2．
∴∠AB1O=30°．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的运用，“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化，还考查了直线与平面所成角，及考生的空间想象能力．
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