50分,一道简单数学题,中值定理
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构造F(x)=a0*x+a1*x^2/2+a2*x^3/3+...+an*x^(n+1)/(n+1)
显然F(x)在[0,1]上连续可导
由F(0)=0,F(1)=a0+a1/2+...+an/(n+1)=0
所以F(0)=F(1)
由Rolle定理知在(0,1)之间存在x,使得F'(x)=0
即F'(x)=a0+a1*x+...+an*x^n在(0,1)内有0点
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