如图，已知一次函数y＝−34x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点B向点A运
2个回答
解题思路：（1）首先容易求出A，B两点的坐标，然后求出OA，OB的长度，再利用勾股定理求AB；
（2）先用t分别表示AC，AD的长度，再根据相似的性质可以列出关于t的方程，解方程就可以求出点C的坐标；
（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
32+42=5；
（2）依题意BC=t，AC=5-t，AD=t，
若△ACD∽△ABO相似，
∴
AC
AB＝
AD
AO，
代入得：
5−t
5＝
t
4，
解得：t=
20
9，
∴点C的横坐标也就是AO-AD=AO-t=4-
20
9=
16
9，
再把x=
16
9带入一次函数解析式，得y=
5
3．
∴此时C（
16
9，
5
3）
若△ACD∽△AOB相似，
AD
AB＝
AC
AO，
t
5＝
5−t
4，
∴t=
25
9，
AC=5-t=
20
9，
再过C点做CE⊥OA于E，
然后△ACE∽ABO，
AE
AO=
AC
AB，
即
AE
4=
20
9
5，
解得AE=
16
9，
∴OE=AO-AE=4-
16
9=
20
9，
而且又∵
CE
OB=
AE
AO，即
CE
3=
16
9
4．
解得CE=
4
3．所以C（
20
9，
4
3）
∴C（
16
9，
5
3）或（
20
9，
4
3）
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了一次函数的综合知识，另外还考查了勾股定理的计算及相似三角形的性质．题目难度适中．
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