1.由ABC三点共线可知 AB=mCB,所以有 2e1+ke2=me1+3me2,由于e1,e2不共线,故 2=m且 k=3m,故k=6 2.不妨设 c=PC,a=PA,b=PB,由题意有 ABC三点共线,故 m+n=1(平面向量基本定理) 3.(1)BD=5e1+5e2=5AB,故BD//AB,所以 ABD三点共线 (2)由(ke1+e2)//(e1+ke2)知 存在实数m使得 ke1+e2=m(e1+ke2) 即(k-m)e1+(1-km)e2=0向量,又e1,e2不共线,故 k-m=0且1-km=0,解得 k=1或k=-1
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