我认为不存在这样的定点P.
设直线AB的斜率为k
若直线AB的斜率为无穷大即倾角为90°,那么x轴上除点M外均可作为点P.因为此时的PM为线段AB的中垂线.
若直线AB的斜率为一任意值,那么若想让PM平分∠APB则PM必须为AB的中垂线才可以.但PM在x轴上,所以只有AB垂直于x轴才有可能.但AB与x轴夹角不等于90°,所以这种情况不成立.
综上,当AB与x轴的夹角为任意值时（90°或其他度数时）不会存在这样的定点P.
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