若定义在[-2014，2014]上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[-2014，2014]，有f（x1+x2）
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解题思路：利用赋值法，f（0）=2f（0）-2013可求f（0），结合已知设x1＜x2，先证明函数的f（x）的单调性，进而可求函数的最大值与最小值．
∵对于任意x1，x2∈[-2011，2011]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2011，
∴f（0）=2f（0）-2013，
∴f（0）=2013，
令x1=2014，x2=-2014，
∴f（0）=f（2014）+f（-2014）-2013，
∴f（2014）+f（-2014）=4026，
设x1＜x2∈[-2014，2014]，
则x2-x1＞0，
∵x＞0时，f（x）＞2013，
∴f（x2-x1）＞2013，
∴f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-2013＞f（x1），
∴函数f（x）在[-2014，2014]上单调递增，
∴f（x）的最大值与最小值分别为M=f（2014）和N=f（-2014），
则M+N=f（2014）+f（-2014）=4026，
故选：A
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，先利用单调性的定义证明函数f（x）在R上为单调递增函数是关键，也是难点，考查分析、推理与运算能力，属于中档题．
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