下列说法中,正确的有( )个.
①有两边及一边上的高线对应相等的两个三角形全等.
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
③底边上的高等于这边的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形.
④在一个三角形中,如果有一个角是30°,且有一边等于另一边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
A.1
B.2
C.3
D.4
①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,
如图:△ABC和△ACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,
但△ABC和△ACD不全等,故选项错误;
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,正确.
③如图,
根据题意,AD=
1
2 BC,
∵△ABC是等腰三角形,且AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∴△ABD,△ACD是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,
∴∠BAC=180°-45°×2=90°,
即这个等腰三角形的顶角度数是90°,故此三角形是等腰直角三角形,正确.
④在一个三角形中,如果有一个角是30°,且有一边等于另一边的一半,那么这个三角形不一定是直角三角形,故错误.
故正确的有2个.
故选:B.
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