如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,A

如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证

:△APQ是等腰三角形

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证明：取BC中点G,连接MG、NG

∵G是BC的中点,M是BE的中点

∴MG＝CE/2,MG∥AC

∴∠GMN＝∠AQP

∵G是BC的中点,N是CD的中点

∴NG＝BD/2,NG∥AB

∴∠GNM＝∠APQ

∵BD＝CE

∴MG＝NG

∴∠GMN＝∠GNM

∴∠APQ＝∠AQP

∴AP＝AQ

∴△APQ是等腰三角形

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