在锐角三角形中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足条件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
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解题思路：（1）利用二倍角公式对sin22B+sin2BsinB+cos2B=1进行化简，最后求得cosB，进而求得B．
（Ⅱ）由余弦定理可得 b2=9=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-[3/4]（a+c）2=
(
a+c
2
)
2
，由此求得a+c的最大值．
（1）∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0，
即2sin2B（2cosB-1）（cosB+1）=0．
又△ABC为锐角三角形，∴2cosB-1=0，即∠B=[π/3]．
（Ⅱ）若b=3，由上可得∠B=[π/3]，由余弦定理可得 cosB=
a2+c 2−b 2
2ac=[1/2]，
∴b2=9=a2+c2-2ac×[1/2]=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-[3/4] （a+c）2=(
a+c
2)2，
∴a+c≤6，即a+c的最大值为6．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查了余弦定理、二倍角公式的应用．在求最值的问题上，对于二次函数，常用配方法来求，属于中档题．
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