解题思路：直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=-x+4的交点不可能在第三象限．
由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．
因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．
故选C．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．
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