解题思路：（1）先求出OC的长，写出点C的坐标，根据旋转的性质可得CF=OC，过点F作FG⊥OC于G，解直角三角形求出FG、CG的长，然后求出OG的长度，从而得到点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据矩形的性质求出点M的坐标，再求出点B的坐标，然后利用顶点式形式求出抛物线的解析式，过点D作DN⊥x轴于N，易得∠CDN=α，然后解直角三角形求出CN、DN，再求出ON，然后写出点D的坐标，然后把点D的坐标代入抛物线解析式得到关于α的三角函数的方程，求解即可得到α的值．
（1）∵A（0，n），3OA=2OC，
∴OC=[3/2]n，
∴点C的坐标为（[3/2]n，0），
根据旋转的性质，CF=OC=[3/2]n，
过点F作FG⊥OC于G，
则FG=CF•sin60°=[3/2]n•
3
2=
3
3
4n，
CG=CF•cos60°=[3/2]n•[1/2]=[3/4]n，
∴OG=OC-CG=[3/2]n-[3/4]n=[3/4]n，
∴点F的坐标为（[3/4]n，
3
3
4n），
设直线FC的解析式为y=kx+b，
则
3
2nk+b＝0
3
4nk+b＝
3
3
4n，
解得
k＝−
3
b＝
3
3
2n，
∴直线FC的解析式为y=-
3x+
3
3
2n；
（2）∵A（0，n），C（[3/2]n，0），
∴矩形OCBA的对称中心M的坐标为（[3/4]n，[1/2]n），
点B的坐标为（[3/2]n，n），
设抛物线解析式为y=a（x-[3/2]n）2+n，
把点M的坐标代入得，a（[3/4]n-[3/2]n）2+n=[1/2]n，
解得a=-[8/9n]，
所以，抛物线解析式为y=-[8/9n]（x-[3/2]n）2+n，
过点D作DN⊥x轴于N，易得∠CDN=∠OCF=α，
∴CN=nsinα，DN=ncosα，
∴ON=OC+CN=[3/2]n+nsinα，
∴点D的坐标为（[3/2]n+nsinα，ncosα），
代入抛物线解析式得，-[8/9n]（[3/2]n+nsinα-[3/2]n）2+n=ncosα，
整理得，8sin2α+9cosα-9=0，
∵sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=1-cos2α，
∴8cos2α-9cosα+1=0，
解得cosα=[1/8]或cosα=1，
当cosα=1时，α=0，
∴cosα=1舍去，
因此，当旋转α角满足cosα=[1/8]时，经过点M，且以点B为顶点的抛物线经过点D．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的运算，（2）表示出点D的坐标并代入抛物线解析式进行计算难度较大，计算时要用到sin2α+cos2α=1的性质．
