（1）存在x∈R，使得g（x）＞0，
即存在x∈R，使得ax 2-2x-2＞0，
当a＞0时，满足要求；当a=0时，满足要求；
当a＜0时，△＞0，解得 -
1
2 ＜a＜0
综上得， a＞-
1
2 （4分）
（2）f（x）=e x•g（x）=e x•（ax 2-2x-2）
∴f′（x）=（e x）′•（ax 2-2x-2）+e x•（ax 2-2x-2）′
=e x•（ax 2-2x-2）+e x•（2ax-2）
=e x•[ax 2+（2a-2）x-4]
设|sinx|=t，（0≤t≤1），则转化为求函数y=f（t），（0≤t≤1）的值域．
当a=0时，f′（x）=-2e x•（x+2）＜0，此时函数f（t）在[0，1]上为减函数，
∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]
当a＜0时， f ′ (x)= e x •[a x 2 +(2a-2)x-4]=a• e x •(x-
2
a )(x+2)＜0
此时函数f（t）在[0，1]上为减函数，
∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]（6分）
当a＞0时， f ′ (x)= e x •[a x 2 +(2a-2)x-4]=a• e x •(x-
2
a )(x+2)
令f′（x）=0，解得 x=
2
a 或x=-2（舍）．
当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：
若
2
a ≥1 ，即0＜a≤2时，函数f（t）在[0，1]上为减函数．
∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]
若 0＜
2
a ＜1 ，即a＞2时，函数f（t）在 (0，
2
a ) 上递减，在 (
2
a ，1) 上递增
∴ y min =f(
2
a )=-2 e
2
a 函数f（t）在[0，1]上的最大值为f（0）与f（1）中的较大者
∵f（0）=-2，f（1）=（a-4）e，∴f（1）-f（0）=（a-4）e+2
∴当 a＞4-
2
e 时，f（1）＞f（0），此时y max=f（1）=（a-4）e；
当 a=4-
2
e 时，f（1）=f（0），此时y max=f（0）=f（1）=-2；
当 2＜a＜4-
2
e 时，f（1）＜f（0），此时y max=f（0）=-2（13分）
综上，当a≤2时，函数f（|sinx|）的值域为[（a-4）e，-2]；
当 2＜a≤4-
2
e 时，函数f（|sinx|）的值域为 [-2 e
2
a ，-2] ；
当 a＞4-
2
e 时，函数f（|sinx|）的值域为 [-2 e
2
a ，(a-4)e] ．（14分）
