（2013•青铜峡市模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥A
1个回答
解题思路：（1）根据已知证明△CED≌△CFB，根据全等三角形的性质就可以题目的结论；
（2）由于AB是直径，可以得到∠ACB=90°，而∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接着求出CF，BF，根据已知条件容易证明△CAE≌△CAF，所以S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB，根据这个等式就可以求出△ACD的面积．
（1）证明：∵弧CB=弧CD
∴CB=CD，∠CAE=∠CAB（1分）
又∵CF⊥AB，CE⊥AD
∴CE=CF（2分）
∴Rt△CED≌Rt△CFB（3分）
∴DE=BF；（4分）
（2）∵CE=CF，∠CAE=∠CAB
∴△CAE≌△CAF
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠DAB=60°
∴∠CAB=30°，AB=6
∴BC=3
∵CF⊥AB于点F
∴∠FCB=30°
∴CF＝
3
2
3，BF＝
3
2
∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=[1/2]•（AF-BF）•CF=[1/2]（AB-2BF）•CF=[9/4]
3．（8分）
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 此题把角平分线，全等三角形放在圆的背景中，利用圆的有关性质和角平分线的性质来证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质解决题目的问题．
相关问题
