分情况讨论
①当a-1=0,即a=1时,原不等式可化为:2x-2>0,解得:x>1;
②当a-1≠0,即a≠1时,问题可转化为:
研究二次函数y=(a-1)x²+(5-3a)x+2a-4,求y>0时x的取值范围.
∵判别式=(5-3a)²-4(a-1)(2a-4)=(a-3)²≥0
∴再分两种情况:
当判别式(a-3)²=0即a=3时,二次函数y=(a-1)x²+(5-3a)x+2a-4于x轴有且只有一个交点,
交点横坐标为:-(5-3a)/[2(a-1)]=(3a-5)/(2a-2)=1
∴此时不等式的解为:x≠1
当判别式(a-3)²≠0即a≠3时,y恒>0,此时x∈R .
综上所述:①a=1时,不等式的解为:x>1;
②a=3时,不等式的解为:x≠1;
③a≠1且a≠3时,不等式的解为:x∈R.