(a-1)x的平方+(5-3a)x+2a-4>0
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分情况讨论

①当a-1=0,即a=1时,原不等式可化为:2x-2>0,解得:x>1;

②当a-1≠0,即a≠1时,问题可转化为:

研究二次函数y=(a-1)x²+(5-3a)x+2a-4,求y>0时x的取值范围.

∵判别式=(5-3a)²-4(a-1)(2a-4)=(a-3)²≥0

∴再分两种情况:

当判别式(a-3)²=0即a=3时,二次函数y=(a-1)x²+(5-3a)x+2a-4于x轴有且只有一个交点,

交点横坐标为:-(5-3a)/[2(a-1)]=(3a-5)/(2a-2)=1

∴此时不等式的解为:x≠1

当判别式(a-3)²≠0即a≠3时,y恒>0,此时x∈R .

综上所述:①a=1时,不等式的解为:x>1;

②a=3时,不等式的解为:x≠1;

③a≠1且a≠3时,不等式的解为:x∈R.