解题思路：根据一次函数的定义和正比例函数的定义分别列式计算即可得解．
y=（k+1）x+k-1为一次函数时，k+1≠0，
解得k≠-1，
为正比例函数时，k-1=0，
解得k=1．
故选A．
点评：
本题考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
考点点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；当b=0时，则y=kx（k≠0）称y是x的正比例函数．
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