解题思路：设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线AB的斜率．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，y1+y2=4
∵线段AB的中点在直线y=2x上，
把A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入双曲线，
作差整理可得3×8（x1-x2）-4×4（y1-y2）=0
∴直线L的斜率为[3/2]．
故答案为：[3/2]．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．
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