已知两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的商之和是18，而这两个数的最小公倍数是975，则这两个数是______．
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解题思路：最先把975分解质因数，975=3×5×5×13，又因为18是这两个数各自独有的质因数的和，由此可知这两个数各自独有的质因数必然是13和5，最大公约数是3×5=15，从而求出原来两个自然数是75和195．又，18化成两个互质的数的和只有三种情况：18=1+17=5+13=7+11，而975=3×5×5×13，两个数的最小公倍数等于它们的最大公约数与上述两个商的积，由此容易判断两个商不可能是1、17或7、11，否则最小公倍数应该有因数17或7、11故两个商必是5和13，最大公约数是3×5=15，从而原来两个数是75和195．
975=3×5×5×13，
这两个数各自独有的质因数：18=5+13，
最大公约数是3×5=15，
15×5=75，
15×13=195，
答：这两个数是75、195．
故答案为：75、195．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 解答本题关键是理解：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，两个自然数分别除以它们的最大公约数所得的两个商是这两个数各自独有的质因数，且一定互质，就把这两个数的最小公倍数是975，分解质因数即可解决问题．
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