求极限：（2分之（n次根号下a+n次根号下b））的n次,当n趋于无穷时极限
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原式=lim(n->∞){[(1+(a^(1/n)+b^(1/n)-2)/2)^(2/(a^(1/n)+b^(1/n)-2))]^[(a^(1/n)+b^(1/n)-2)/(2/n)]}

=e^{lim(n->∞)[(a^(1/n)+b^(1/n)-2)/(2/n)]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)

=e^{lim(x->0)[(a^x+b^x-2)/(2x)]} (令x=1/n)

=e^{lim(x->0)[(a^xlna+b^xlnb)/2]} (0/0型极限,应用罗比达法则)

=e^[(lna+lnb)/2]

=√(ab).

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