设f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），其中m、n、α1、α2都是非零实数，若 f（200
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解题思路：根据三角函数的诱导公式，列方程即可得到结论．

∵f（x）=msin（πx+α1）+ncos（πx+α2），f（2001）=1

∴f（2001）=msin（2001π+α1）+ncos（2001π+α2）=-msinα1-ncosα2=1，

则 f（2005）=msin（2005π+α1）+ncos（2005π+α2）=-msinα1-ncosα2=1，

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．

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