一道高中数学题.急求啊.!求求大家帮帮忙啊!

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题目：一椭圆的中心在原点,下焦点F1、上焦点F2在Y轴上,离心率e=根号3/3,一以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的园与y=x+2相切.

问题：（1）求椭圆的标准方程.（2）过F1的直线L1垂直于椭圆长轴,动直线L2垂直L1于P,线段PF2的中垂线交L2于Q,求Q的轨迹方程.

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1个回答

(1)设椭圆X²/b²+Y²/a²=1,∵e=（√3）/3 ∴√（1-b²/a²）=（√3）/3 ∴b²=（2/3）a²

∴椭圆X²/a²+Y²/（2a²/3）=1 ① 设圆 X²+Y²=b² ② 联立①②,消去Y,得

2X²+4X+4-b²=0 由题意 △=0 ∴4²-4*2*（4-b²）=0,得b²=2,∴a²=3

∴椭圆X²/2+Y²/3=1

（2）由题意分析可知,Q是PF2上一点,∴QP=QF2,由此可知,Q的轨迹是一条抛物线

当L2就是x轴时Q为原点,∴设Q：Y=cX² ③,当L2：X=-2时,Q（-2,1）,代入③,

得c=1/4,∴Q的抛物线方程为Y=（1/4）X²

这是我第一次解答百度里的题,

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