在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
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‖＝ 看作:平行且等于
1、证明 :
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AB⊥AC 且AP∩AB于A
∴AC⊥面PAB且PB∈面APB
∴AC⊥PB
2、证明:
如图:连结AC、BD,交于点O
∵ABCD是平行四边形
∴O为BD,AC中点
又点E是PD中点
连结EO 则EO为△DBP的中位线
∴EO‖且等于1/2PB且EO∈AEC
∴PB‖平面AEC
如图:过E作EF⊥AD于F.连接FO并延长交BC于G
∵PA⊥面ABCD则面APD⊥面ABCD
∴EF⊥AD也就有EF⊥面ABCD∴∠EFO=90°
又∵E为DP的中点.即:EF‖＝1/2AP,
又∵F为AD的中点
∴FG‖AB
∵AB⊥AC
∴FG⊥AC
∵在面ABCD中AC垂直于斜线EO的射影FO
∴AC⊥EO
∴∠EOG为二面角E-AC-B的平面角
又∵在△DAB中FO‖＝1/2AB
又有AP=AB
∴在Rt△EFO中EF=FO
∴∠EOF=45°
∴∠EOG=180°－∠EOF=180°－45°=135°
∴二面角E-AC-B为135°
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