（2013•蓟县一模）已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第
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解题思路：先由指数函数与对数函数的特殊点得到两定点的坐标，再由直线方程的截距式得到x与y满足的关系式，最后依据基本不等式即可求出式子的最大值．
由于函数y=ax，（a＞0且a≠1）与函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）
故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，
又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）
则−
2
x−
1
2y=−
2(x+y)
x−
x+y
2y=−
5
2−(
2y
x+
x
2y)≤−
5
2−2
2y
x×
x
2y＝−
9
2
（当且仅当[2y/x＝
x
2y]即x＝
2
3，y＝
1
3时，取“=”）
故答案为−
9
2．
点评：
本题考点： 基本不等式；对数函数的单调性与特殊点；直线的截距式方程．
考点点评： 本题考查利用基本不等式求最值问题，同时考查了基本初等函数的特殊点及直线的截距式方程，属于基础题．
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