解题思路：根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．
2cm，3cm，4cm可以构成三角形；
2cm，4cm，5cm可以构成三角形；
3cm，4cm，5cm可以构成三角形；
所以可以构成3个不同的三角形．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 三角形三边关系．
考点点评： 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
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