已知方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围 (2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=
2个回答

1) :配成标准方程,使r^2>0

2):3)

圆x^2+y^2-2x-4y+m=0的圆心为(1,2)

MN为直径的圆的圆心P必然在过点(1,2)点且垂直于直线x+2y-4=0的直线上.

该点可求.(现在没有计算,可以假设为(x0,y0)(实际上为固定点)(4/5,8/5)

设MN为直径的方程为

(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2

该圆过原点

即 x0^+y0^2=R^2

可求R =4

(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2

x^2+y^2-2x-4y+m=0

两式相减得一直线方程,方程即为x+2y-4=0

代入数据可得m

或者直接求出MN其中一点代入x^2+y^2-2x-4y+m=0求出m也可以!