1)、当x－1时：
|x+1|+|x-2|+|x-3|
＝－x－1－x+2-x＋3
＝－3x+47；
2）、当－1x2时：
|x+1|+|x-2|+|x-3|
＝x＋1－x＋2－x＋3
＝－x＋6
在－1x2内 4－x＋67；
3）、当2x3时：
|x+1|+|x-2|+|x-3|
＝x＋1＋x－2－x＋3
＝x＋2
在2x3内 4x＋25；
4）、当x3时：
|x+1|+|x-2|+|x-3|
＝x＋1＋x－2＋x－3
＝3x－4
在x3时 3x－45；
综合 得|x+1|+|x-2|+|x-3|最小值为4.
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