对数是不是超越数?比如lg2,lg5,lg19.等等这种对数算代数数还是超越数?
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对数是不是超越数?
0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
比如lg2,lg5,lg19.等等
这种对数算代数数还是超越数?
回答：
一般对数都是超越数,
比如你举的例子,lg p,p为素数,一定是超越数
超越数是不能满足任何整系数代数方程的数.这即是超越数是代数数的相反,也即是说若 x 是一个超越数,那麼对於任何整数 都符合：
超越数的例子包括：
【1】刘维尔 (Liouville) 常数：
它是第一个确认为超越数的数,是於 1844年刘维尔发现的.
【2】e
【3】e^a,其中 a 是代数数.
【4】π（林德曼-魏尔斯特拉斯定理,1882年）
【5】e^π
更一般地,若 a 为零和一以外的任何代数数及 b 为无理代数数则 ab 必为超越数.这就是格尔丰德-施奈德定理.
sin 1
ln a,其中 a 为非一正有理数.
Γ (1/3) 、 Γ(1/4) 及 Γ (1/6)（参见伽傌函数）.
所有超越数构成的集是一个不可数集.这暗示超越数远多於代数数.可是,现今发现的超越数极少,甚至连π + e是不是超越数也不知道,因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的.
超越数的发现令一些古代尺规作图问题的不可能性得以证明.这包括著名的化圆为方问题,因 π 是超越数而被确定为不可能的了.
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