双曲线C的渐近线为x±2y=0,且C上动点P到点A(5,0)的最近距离为3,求双曲线C的方程
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可设双曲线方程为y²-(x²/4)=t.(t＞0).===>4y²=4t+x².设P(x,y),|PA|²=(x-5)²+y²=(5/4)x²-10x+25+t.∴由题设可知,[4(5/4)(25+t)-100]/5=9.===>t=4.∴双曲线C:(y²/4)-(x²/16)=1.
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