过椭圆其中一个焦点作垂直于x轴的弦的长度公式是什么?
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,用x=c或x=-c代入得：
y²=b²(1-c²/a²)=b²(a²-c²)/a²=b⁴/a²,故y=±b²/a
设弦AB的端点A(±c,-b²/a),B(±c,b²/a)；于是得：
︱AB︱=b²/a-(-b²/a)=2b²/a
p=︱AB/2︱=a(1-e²)=a(1-c²/a²)=a(a²-c²)/a²=b²/a叫做椭圆的“焦点参数”,2p=︱AB︱=2b²/a
就是所谓的“焦点弦”之长.
不知道你的“ 过椭圆其中一个焦点作垂直于x轴的直线的长度”是指弦AB?还是焦参数P?
故把两个结果都写出来了,供你选择.
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