已知四边形ABCD,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BCD=120°,CD=1,AD=√3求BC的长.
延长BC交AD的延长线于E.
∵CD＝1、AD＝√3、AD⊥CD,∴AC＝√（CD^2＋AD^2）＝√（1＋3）＝2,∴AC＝2CD.
∵AD⊥CD、AC＝2CD,∴∠CAD＝30°、∠ACD＝60°.
∵∠BCD＝120°,∴∠ECD＝60°,又∠ACD＝60°,CD⊥AE,∴∠CAD＝∠E＝30°.
∵∠ABE＝90°、∠E＝30°,∴∠BAD＝60°,又∠CAD＝30°,∴∠CAB＝30°.
∵∠CAD＝∠E、CD⊥AE,∴AD＝AE/2.
∵∠ABE＝90°、∠E＝30°,∴AB＝AE/2,∴AB＝AD,又AC＝AC、∠CAB＝∠CAD＝30°,
∴△BAC≌△CAD,∴BC＝CD＝1.
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