如图,正方形ABCD的边长为1,点E是边AC的中点,连接DE,将△ADE沿DE翻折得到△HDE,延长EH交BC于点M,则

如图,正方形ABCD的边长为1,点E是边AC的中点,连接DE,将△ADE沿DE翻折得到△HDE,延长EH交BC于点M,则CM=__

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连接DM

∵△ADE≌△HDE

∴AE=EH

∠DHM=∠DHE=∠A=90°

AD=HD=CD

∴∠C=∠DHM=90°

∵DH=CD

DM=DM

∴RT△DMH≌△RT△DMC

∴CM=HM

∵E是边AB的中点

∴AE=BE=1/2

BM=BC-CM=1-CM

EM=HE+HM=1/2+CM

∴在Rt△BEM中

EM²=BE²+BM²

即(1/2+CM)²=(1/2)²+(1-CM)²

CM=1/3

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