解题思路：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）当C恰好落在直线AB上时，PQ一定垂直于直线AB，可以分成P在x轴的正半轴以及在OB之间，和P在B点三种情况进行讨论，即可求解．
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则
b＝1
−3k+b＝0
解得
b＝1
k＝
1
3，
即y＝
1
3x+1；
（2）分三种情况考虑下
第一种情况（如图甲）：设P的坐标为（t，0）
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A，Q，C共线，
∴∠AQP=∠CQP=90°，
∵QA=QP，∴QA=QP=QC
即△AQP，△CQP都是等腰直角三角形，
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形．
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC，
∴CH=OP=t，PH=OA=1，
∴点C的坐标为（t+1，t）．
∵点C落在直线AB上，
∴[1/3(t+1)+1＝t，解得t=2．即P的坐标为（2，0）．
第二种情况（如图乙）：设P的坐标为（t，0）
∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称，并且点A，Q，C共线，
∴∠AQP=∠CQP=90°，
∵QA=QP，∴QA=QP=QC，
即△AQP，△CQP都是等腰直角三角形，
∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形．
根据AAS可以得到△AOP≌△PHC，
∴CH=OP=-t，PH=OA=1，
∴点C的坐标为（t-1，-t）．
∵点C落在直线AB上，∴
1
3(t−1)+1＝−t，解得t＝−
1
2]．
即P的坐标为（−
1
2，0）．
第三种情况（如图丙）：
当点P与点B重合时，Q恰好是线段AB的中
点，此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重
合，但A，P，Q三点共线，不能构成三角形，
故不符合题意．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了待定系数求函数的解析是，以及全等三角形的判定与性质，正确理解当C恰好落在直线AB上时，PQ一定垂直于直线AB，从而根据P的位置进行讨论是关键．
