设F1 F2分别为椭圆x平方除3+y平方=1的左右焦点,点AB在椭圆上,若向量F1A=5乘向量F2B,求A的坐标.
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x^2+3y^2=3

a=√3, c=√2

F1(-√2,0),F2(√2,0)

延长AF1交椭圆A'

∵F1A=5F2B

由椭圆的对称性得|F1A|=5|F1A'|

设 AA':x=ty-√2代入x^2+3y^2=3

得：（ty-√2）^2+3y^2-3=0

(t^2+3)y^2-2√2ty-1=0

令A(X1,Y1),A'(X2,Y2)

则由韦达定理得：

y1+y2=2√2t/ (t^2+3)

y1y2=-1/ (t^2+3)

∵|F1A|=5|F1A'|

∴y1=-5y2

-4y2= 2√2t/ (t^2+3) (1)

5y2^2 =1/(t^2+3)==> (2)

(1)^2/(2):

2/5 =t^2/(t^2+3)

∴ t^2=2

y^2=1/25, y1^2=1,y1=±1,x1=0

∴ A(0,±1)

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