解题思路：函数f（x）只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，因此可排除A，B选项，再利用导数的定义及极限的保号性进行分析即可．
由导数的定义，知f′(0)＝
lim
x→0
f(x)−f(0)
x＞0，
根据保号性，知存在δ＞0，当x∈（-δ，0）∪（0，δ）时，有
f(x)−f(0)
x＞0
即当x∈（-δ，0）时，f（x）＜f（0）； 而当x∈（0，δ）时，有f（x）＞f（0）．
故应选：C．
点评：
本题考点： 单调性的判别法；函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查导数与单调性的判断．考生需要注意，函数f（x）只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，这也是本题易错的点．
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