太空电梯和地球要保持相对的静止必须由相同的角速度，所以C正确；
由a=rω 2可得，高度不同的部位加速度不同，所以A错误；
由V=rω可知，高度不同的部位线速度不同，所以B错误；
由于各点随地球一起做匀速圆周运动，重力作为了需要的向心力，各部分处于失重状态，所以D正确．
故选CD．
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